Claro, você poderá sim mover seu website personalizado para a hospedagem que preferir. Entretanto, não nos responsabilizamos por problemas em websites que não estão hospedados com a gente. A partir do momento em que você migra o website, a responsabilidade acerca dos eventuais problemas que poderão ocorrer passa a ser apenas sua, pois, na maioria dos casos os problemas são causados por uma configuração fora do padrão no servidor de hospedagem utilizado pelo cliente.